Fakultät

Diese Funktion liefert die Fakultät zum angegebenen Argument.

Die Fakultät ist das das Produkt aller natürlichen Zahlen (ohne Null) die kleiner oder gleich dem Argument sind. In der Formel wird die Fakultät durch ein Ausrufungszeichen hinter dem Argument gekennzeichnet.

Zur Berechnung geben Sie eine natürliche Zahl ein, dann klicken Sie auf den Button 'Rechnen'.

Formel zur Fakultät

Beschreibung

Die Fakultät (auch Faktorielle genannt) ist in der Mathematik diejenige Funktion, die jeder natürlichen Zahl das Produkt aller positiven natürlichen Zahlen zuordnet, die diese Zahl nicht übertreffen. Sie wird durch ein dem Funktionsargument nachgestelltes Ausrufezeichen („!“) abgekürzt.

In der abzählenden Kombinatorik spielen Fakultäten eine wichtige Rolle, weil \(n!\) die Anzahl der Möglichkeiten bestimmt, mit der unterscheidbare Gegenstände in einer Reihe geordnet werden können.

Beispielsweise gibt es bei einem Wettbewerb mit sechs Teilnehmern \(\displaystyle 6!\) verschiedene Möglichkeiten für die Reihenfolge beim Zieleinlauf. Für den ersten Platz kommen alle sechs Teilnehmern in Frage. Ist der erste Teilnehmern angekommen, können nur noch fünf Teilnehmern um den zweiten Platz konkurrieren. Es gibt also \(6\cdot 5 = 30\) Möglichkeiten für die ersten beiden Plätze. Ist auch der zweite Platz vergeben, kommen für den dritten Platz nur noch vier Teilnehmern in Frage. Also \(30\cdot 4 = 120\) mögliche Platzierungen.

Letztlich gibt es also \(\displaystyle 6!=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=720 \) verschiedene Möglichkeiten für den Zieleinlauf.